Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + y³ + 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (2, 1).

f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + y³ + 4xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
2.Легка
xyx = 2x = 5y = 3253

Обчисліть I = ∫25 ∫03 (−x²y² − 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y² − 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня

z = −4x²y³ + 3x² + 2y³ + 2xy, де x = 2t + 1 і y = −2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −4x²y³ + 3x² + 2y³ + 2xyx = 2t + 1y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = −x³y² − 2x³ − y³ − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x³y² − 2x³ − y³ − xyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.Складна
xyx = 2y = 3x26

Обчисліть I = ∬T (2x + y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(2, 1) = −42
  2. 2. I = −360
  3. 3. dz/dt = −20
  4. 4. |∇f| = 8,944
  5. 5. D = 27
  6. 6. I = 28

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.