Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = xy + 3x² + 4y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 1).

f(x, y) = xy + 3x² + 4y²P = (−1, 1)

f_xx(−1, 1) =

2.Легка

Для f(x, y) = 2y·e^−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −1).

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (2, −1)

f_x(2, −1) =

3.Середня

z = ln(x² + y²), де x = t − 1 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = ln(x² + y²)x = t − 1y = −t² − 2t = 1

dz/dt =

4.Середня

Дотичну площину до z = 4xy³ + y² + xy у точці, де (x, y) = (2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4xy³ + y² + xy(a, b) = (2, 2)

c =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 e^x² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5

I =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_T (3x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 0,5x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x

I =

Ключ відповідей

1. f_xx(−1, 1) = 6
2. f_x(2, −1) = −14,78
3. dz/dt = 1,333
4. c = −200
5. I = 4,244
6. I = 32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.