Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−2P

Для f(x, y) = 3xy² − 3y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −2).

f(x, y) = 3xy² − 3y³ − 2xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Легка
xy−13P

Для f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ + y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 3).

f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ + y² + 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Середня
xy3−2∇fP

Для f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 5y² − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 5y² − 4xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Середня

z = x²e−y, де x = −2t − 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = x²e−yx = −2t − 2y = 2t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy02−101(1, 0)

f(x, y) = x² − 2xy + 2y² − 2x + 2y + 3 має критичну точку в (1, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² − 2xy + 2y² − 2x + 2y + 3P = (1, 0)
D =
6.Складна
xyx = 1y = x11

Обчисліть I = ∬T (2x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −2) = −64
  2. 2. fy(−1, 3) = 137
  3. 3. |∇f| = 150,3
  4. 4. dz/dt = −0,2407
  5. 5. D = 4
  6. 6. I = 0,3333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.