Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−13P

Для f(x, y) = −3xy³ − 5x³ − 3y² − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 3).

f(x, y) = −3xy³ − 5x³ − 3y² − 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x²y − 2x² + 3y³ + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−2, 1).

f(x, y) = 3x²y − 2x² + 3y³ + 3xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.Середня
xy−500246PQ

Для f(x, y) = 3xy + x³ − 4y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 3) у напрямку до Q(−4, 5).

f(x, y) = 3xy + x³ − 4y³P = (−1, 3)Q = (−4, 5)
Duf =
4.Середня
xy23P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −4x³y − 4x² + y² − 4xy у (2, 3), щоб наблизити f(2,2, 3,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −4x³y − 4x² + y² − 4xy(a, b) = (2, 3)(x, y) = (2,2, 3,2)
L =
5.Складна
xy02−1012AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 3) = 66
  2. 2. fyy(−2, 1) = 18
  3. 3. Duf = −71,56
  4. 4. L = −168,2
  5. 5. A (1, 1)
  6. 6. I = 0,1951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.