Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x²ey знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 2).

f(x, y) = −2x²eyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = −2x³y³ + 2x² + 2y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = −2x³y³ + 2x² + 2y² + xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Середня

z = 5xy² + 5x³ + 2y³ − xy, де x = 3t − 2 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 5xy² + 5x³ + 2y³ − xyx = 3t − 2y = 2t²t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy20,5∇fP

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = y·e3xyP = (2, 0,5)
θ = °
5.Складна
xy−202−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)
6.Складна
xyx = 1y = 0,5x10,5

Обчисліть I = ∬T (x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 0,5x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 2) = −59,11
  2. 2. fx(−1, 1) = −9
  3. 3. dz/dt = 180
  4. 4. θ = 79,38 °
  5. 5. B (−1, 3)
  6. 6. I = 0,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.