Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 4xy³ + 5x² − 2y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 1).

f(x, y) = 4xy³ + 5x² − 2y³ − 4xyP = (−2, 1)

f_x(−2, 1) =

2.Легка

Для f(x, y) = 3x²y³ − 4x² + 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 3).

f(x, y) = 3x²y³ − 4x² + 2y³P = (−1, 3)

f_x(−1, 3) =

3.Середня

z = 2x²e^−y, де x = 2t + 1 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 2x²e^−yx = 2t + 1y = −2t² + 1t = 0

dz/dt =

4.Середня

z = −2x²y³ − 4x³ − 4y³, де x = −2t + 1 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −2x²y³ − 4x³ − 4y³x = −2t + 1y = −2t² − 1t = 1

dz/dt =

5.Складна

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 10x − 2y + 4 має критичну точку в (3, −1). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 10x − 2y + 4P = (3, −1)

D =

6.Складна

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)

D =

Ключ відповідей

1. f_x(−2, 1) = −20
2. f_x(−1, 3) = −154
3. dz/dt = 2,943
4. dz/dt = 888
5. D = 12
6. D = 27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.