Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x³y³ − x³ − 5y² − 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −2).

f(x, y) = 2x³y³ − x³ − 5y² − 4xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.Легка

Для f(x, y) = x³e2y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = x³e2yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Середня

z = 3x²y³ − 3x³ − y² + 4xy, де x = t + 1 і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3x²y³ − 3x³ − y² + 4xyx = t + 1y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Середня

z = 5xy³ − 2x³ + 4y² − xy, де x = −2t − 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 5xy³ − 2x³ + 4y² − xyx = −2t − 2y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
  1. 1A (−2, 1)
  2. 2B (2, 1)
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, −2) = 68
  2. 2. fxy(−1, 2) = 327,6
  3. 3. dz/dt = 16
  4. 4. dz/dt = −8
  5. 5. A (−2, 1)
  6. 6. I = 0,5236

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.