1.Легка
Для f(x, y) = 3 sin(−2x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).
f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями
2.Легка
Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Середня
Для f(x, y) = −3xy³ + 4x³ + 4y² + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −2), тобто |∇f|.
f(x, y) = −3xy³ + 4x³ + 4y² + 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.Середня
Для f(x, y) = −3x²y + 4x³ − 2y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(3, −2) у напрямку до Q(5, 0).
f(x, y) = −3x²y + 4x³ − 2y³ − 2xyP = (3, −2)Q = (5, 0)
Duf =
5.Складна
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Складна
f(x, y) = x² + 5xy + y² − 15x − 6y − 3 має критичну точку в (0, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².
f(x, y) = x² + 5xy + y² − 15x − 6y − 3P = (0, 3)
D =
Ключ відповідей
- 1. fx(0.5, 1) = −6
- 2. fy(0.5, 1) = 3,692
- 3. |∇f| = 102,4
- 4. Duf = 64,35
- 5. D = 2048
- 6. D = −21
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.