Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = 4xy² − x³ + 5y³ + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = 4xy² − x³ + 5y³ + 3xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2xe2y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2xe2yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Середня
xy−10123−1012PQ

Для f(x, y) = 3y·e3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 0,5) у напрямку до Q(0, 1,5).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, 0,5)Q = (0, 1,5)
Duf =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
|∇f| =
5.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Складна
xyx = 1y = 0,5x10,5

Обчисліть I = ∬T (2x + 3y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 0,5x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 1) = 4
  2. 2. fxy(1, 2) = 218,4
  3. 3. Duf = 16,64
  4. 4. |∇f| = 0,7906
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 0,4583

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.