Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x³y − 3x² − y³ + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 3).

f(x, y) = −3x³y − 3x² − y³ + 2xyP = (1, 3)

f_x(1, 3) =

2.Легка

Для f(x, y) = −4xy + 5x² + 4y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 1).

f(x, y) = −4xy + 5x² + 4y³P = (3, 1)

f_x(3, 1) =

3.Середня

Для f(x, y) = 2y·e^2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (0,5, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2y·e^2xyP = (0,5, 2)

|∇f| =

4.Середня

z = y·e^3xy, де x = −3t − 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = y·e^3xyx = −3t − 2y = 2t² − 1t = −1

dz/dt =

5.Складна

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ключ відповідей

1. f_x(1, 3) = −27
2. f_x(3, 1) = 26
3. |∇f| = 126,3
4. dz/dt = −502,1
5. D = −256
6. I = 0,5236

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.