Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = −3xy² − 5x³ − y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 2).

f(x, y) = −3xy² − 5x³ − y² + 2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Середня

z = 2x²e−y, де x = 2t − 1 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 2x²e−yx = 2t − 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy024−202vP

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, −1) у напрямку v = (2, 4).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)v = (2, 4)
Duf =
5.Складна
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −2,56
  2. 2. fy(−1, 2) = 6
  3. 3. dz/dt = −1,083
  4. 4. Duf = −0,5111
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. I = 31,81

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.