Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = −2x³y² − 5x² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = −2x³y² − 5x² − 4xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5xy² + 5x² + 5y³ − 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, 1).

f(x, y) = 5xy² + 5x² + 5y³ − 4xyP = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.Середня
xy0,51P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3 sin(2x + 2y) у (0,5, 1), щоб наблизити f(0,4, 1,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,4, 1,2)
L =
4.Середня
xy−4−202−4−20PQ

Для f(x, y) = 4x²y − 3x² + 4y² знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, −2) у напрямку до Q(−1, −5).

f(x, y) = 4x²y − 3x² + 4y²P = (−1, −2)Q = (−1, −5)
Duf =
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 1) = −20
  2. 2. fyy(−1, 1) = 20
  3. 3. L = −0,1706
  4. 4. Duf = 12
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 0,7854

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.