Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₁³ ∫₁² (3x²y² − 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x²y² − 11 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Для f(x, y) = x²y + 3x² − 4y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 2).

f(x, y) = x²y + 3x² − 4y³P = (3, 2)

f_x(3, 2) =

3.Середня

z = −3xy + 3x² + y², де x = −2t − 2 і y = −2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −3xy + 3x² + y²x = −2t − 2y = −2t²t = 1

dz/dt =

4.Середня

z = −4x²y³ + 4x² + 2y² − 4xy, де x = −t + 1 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4x²y³ + 4x² + 2y² − 4xyx = −t + 1y = t² + 1t = 0

dz/dt =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = y

I =

6.Складна

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y має критичну точку в (−3, −3). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)

D =

Ключ відповідей

1. I = 58,67
2. f_x(3, 2) = 30
3. dz/dt = 4
4. dz/dt = 4
5. I = 2,133
6. D = −36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.