Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x²y³ + 2y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (2, −1).

f(x, y) = −3x²y³ + 2y³P = (2, −1)
fyy(2, −1) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Обчисліть I = ∫14 ∫25 (−xy + 5) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −xy + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy−4−20024PQ

Для f(x, y) = −3x²y − x³ − 5y² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, 2) у напрямку до Q(0, 5).

f(x, y) = −3x²y − x³ − 5y² − xyP = (−2, 2)Q = (0, 5)
Duf =
4.Середня
xy−2−2P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −3xy³ − 4x³ + 2xy у (−2, −2), щоб наблизити f(−1,95, −1,8). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −3xy³ − 4x³ + 2xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1,95, −1,8)
L =
5.Складна
xy05−202(3, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 3x² − 2xy + y² − 18x + 6y + 1, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 3x² − 2xy + y² − 18x + 6y + 1
fmin =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(2, −1) = 60
  2. 2. I = −33,75
  3. 3. Duf = −19,41
  4. 4. L = 4,2
  5. 5. fmin = −26
  6. 6. D = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.