Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−3P

Для f(x, y) = −3x³y³ − 5y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −3).

f(x, y) = −3x³y³ − 5y² + xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2 sin(−3x + y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Середня
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = −4x²y³ + 5x³ + 2y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −4x²y³ + 5x³ + 2y³P = (1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−23P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −3x³y³ − 2x² + y³ у (−2, 3), щоб наблизити f(−2,2, 3,05). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −3x³y³ − 2x² + y³(a, b) = (−2, 3)(x, y) = (−2,2, 3,05)
L =
5.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = y
I =
6.Складна
xy−101−2−101(0, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² + 2x + 4y − 2, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² + 2x + 4y − 2
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, −3) = 2214
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = −2,105
  3. 3. |∇f| = 23,77
  4. 4. L = 893,5
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. fmin = −4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.