Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Легка
xy−22P

Для f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 2).

f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y² − 2xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.Середня

z = −4x³y² − 5x³ + 3y² − 4xy, де x = −t + 2 і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = −4x³y² − 5x³ + 3y² − 4xyx = −t + 2y = 2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Середня

z = −4x²y − 2x² − 3y² + 2xy, де x = t + 2 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −4x²y − 2x² − 3y² + 2xyx = t + 2y = t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y має критичну точку в (−2, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (−2, −3)
D =
6.Складна
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y має критичну точку в (−2, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 2) = 2,824
  2. 2. fx(−2, 2) = −88
  3. 3. dz/dt = 520
  4. 4. dz/dt = −140
  5. 5. D = −24
  6. 6. D = −24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.