Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, 2).

f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 2xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
2.Легка
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Обчисліть I = ∫25 ∫12 (3x·e−y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy−12∇fP

Для f(x, y) = 5x³y + x³ − 2y² − 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5x³y + x³ − 2y² − 2xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Середня

z = −4x²y² − x² − y³ − 4xy, де x = −2t + 2 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −4x²y² − x² − y³ − 4xyx = −2t + 2y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−20−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(2, 2) = −68
  2. 2. I = 7,325
  3. 3. |∇f| = 31,02
  4. 4. dz/dt = 4
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 2,133

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.