Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Легка
xyx = 1y = 3y = 2132

Обчисліть I = ∫01 ∫23 (−x²y − 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y − 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy11∇fP

Для f(x, y) = −3xy² + 5x² + xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3xy² + 5x² + xyP = (1, 1)
θ = °
4.Середня
xy32∇fP

Для f(x, y) = x³y − x³ + 2y² + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = x³y − x³ + 2y² + 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy має критичну точку в (2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 2) = 2,769
  2. 2. I = −1,833
  3. 3. θ = −32,01 °
  4. 4. |∇f| = 58,6
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. D = 108

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.