Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50P

Для f(x, y) = 2x³ey знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0).

f(x, y) = 2x³eyP = (0,5, 0)
fy(0.5, 0) =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 2132

Обчисліть I = ∫13 ∫02 (6xy − 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 6xy − 11 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy050246PQ

Для f(x, y) = 5xy − x³ + y² знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 3) у напрямку до Q(0, 0).

f(x, y) = 5xy − x³ + y²P = (2, 3)Q = (0, 0)
Duf =
4.Середня

z = −4x³y + 5x³ + 4y², де x = −3t + 1 і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4x³y + 5x³ + 4y²x = −3t + 1y = t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = y
I =
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 0) = 0,25
  2. 2. I = 44
  3. 3. Duf = −14,98
  4. 4. dz/dt = −117
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. D = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.