Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2xey знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = 2xeyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Середня
xy02−202vP

Для f(x, y) = −2x³e3y знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 1) у напрямку v = (−2, −3).

f(x, y) = −2x³e3yP = (1, 1)v = (−2, −3)
Duf =
4.Середня
xy−202−202PQ

Для f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 1) у напрямку до Q(−2, −2).

f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − 2xyP = (1, 1)Q = (−2, −2)
Duf =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 1) = 5,437
  2. 2. fx(2, 0.5) = −3,695
  3. 3. Duf = 167,1
  4. 4. Duf = −5,657
  5. 5. I = 3,534
  6. 6. I = 0,389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.