Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x²e^2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0).

f(x, y) = −2x²e^2yP = (2, 0)

f_x(2, 0) =

2.Легка

Для f(x, y) = sin(2x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = sin(2x + y)P = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

3.Середня

z = −2x²y³ + x² − 4y³ − 3xy, де x = −t + 2 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −2x²y³ + x² − 4y³ − 3xyx = −t + 2y = 2t²t = 0

dz/dt =

4.Середня

Дотичну площину до z = 3 sin(−2x + 3y) у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)(a, b) = (−1, 2)

c =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — круг x² + y² ≤ 1.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ключ відповідей

1. f_x(2, 0) = −8
2. f_x(2, 0.5) = −0,4216
3. dz/dt = −4
4. c = 6,46
5. I = 2,094
6. I = 1,986

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.