Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3x²y³ − 3x² − y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−2, 2).

f(x, y) = 3x²y³ − 3x² − y²P = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Середня
xy0,51P

Дотичну площину до z = 2y·e2xy у точці, де (x, y) = (0,5, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Середня
xy21P

Дотичну площину до z = y·exy у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = y·exy(a, b) = (2, 1)
c =
5.Складна
xyx = 1y = 0,5x10,5

Обчисліть I = ∬T (4x + y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 0,5x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 4 у першій чверті.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−2, 2) = 42
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −0,4429
  3. 3. c = −10,87
  4. 4. c = −29,56
  5. 5. I = 0,7083
  6. 6. I = 0,771

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.