Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 323

Обчисліть I = ∫02 ∫03 (6xy² + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 6xy² + 10 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 3 sin(−3x − y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = 3 sin(−3x − y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Середня
xy0246−202vP

Для f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 3y² + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (4, −3).

f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 3y² + 2xyP = (2, 1)v = (4, −3)
Duf =
4.Середня
xy1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2x²e2y у (1, −1), щоб наблизити f(1,2, −0,95). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2x²e2y(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,2, −0,95)
L =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 114
  2. 2. fx(1, −1) = 3,745
  3. 3. Duf = 27,2
  4. 4. L = 0,406
  5. 5. I = 31,81
  6. 6. fmax = 20

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.