Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Обчисліть I = ∫14 ∫12 (−3xy² − 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −3xy² − 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня

z = sin(−2x − 3y), де x = −t + 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = sin(−2x − 3y)x = −t + 2y = 2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Середня

z = −y·e2xy, де x = t + 2 і y = 2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −y·e2xyx = t + 2y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, −1) = −2
  2. 2. I = −58,5
  3. 3. dz/dt = 12,05
  4. 4. dz/dt = −109,2
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. I = 4,244

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.