Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = sin(−x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 2).

f(x, y) = sin(−x + 2y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = x²ey знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = x²eyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Середня

z = sin(x + y), де x = −3t і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = sin(x + y)x = −3ty = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Середня

z = 4xy − 4x² − y², де x = t + 1 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 4xy − 4x² − y²x = t + 1y = −t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy−101−1012(0, 1)

f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² + 3x − 6y + 3 має критичну точку в (0, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² + 3x − 6y + 3P = (0, 1)
D =
6.Складна
xy−505−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 2) = 0,5673
  2. 2. fx(−1, 1) = −5,437
  3. 3. dz/dt = 6,93
  4. 4. dz/dt = −144
  5. 5. D = 27
  6. 6. A (−3, 3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.