Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,52P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = xy² + 4x² − 5y³ − 3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = xy² + 4x² − 5y³ − 3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy20P

Дотичну площину до z = 2x²ey у точці, де (x, y) = (2, 0), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x²ey(a, b) = (2, 0)
c =
4.Середня
xy2−2∇fP

Для f(x, y) = xy³ + 5x² + 3y³ − 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, −2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = xy³ + 5x² + 3y³ − 2xyP = (2, −2)
θ = °
5.Складна
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y має критичну точку в (3, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 2) = 2,824
  2. 2. fxy(−1, −1) = −5
  3. 3. c = −8
  4. 4. θ = 74,05 °
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,9929

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.