Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −xy − x² + 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −3).

f(x, y) = −xy − x² + 5y²P = (−3, −3)

f_x(−3, −3) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁⁴ ∫₀² (−3y + 6) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −3y + 61 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2

I =

3.Середня

Дотичну площину до z = 5xy³ + x² + y³ − xy у точці, де (x, y) = (−2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5xy³ + x² + y³ − xy(a, b) = (−2, 3)

c =

4.Середня

z = 3 ln(x² + y²), де x = −t і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 3 ln(x² + y²)x = −ty = t²t = 2

dz/dt =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (3x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ключ відповідей

1. f_x(−3, −3) = 9
2. I = 18
3. c = 746
4. dz/dt = 5,4
5. I = 48
6. I = 0,4965

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.