Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = y·e^xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = y·e^xyP = (−1, −1)

f_x(−1, −1) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁⁴ ∫₀² (5x²y² + 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y² + 11 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2

I =

3.Середня

z = 2x³y + x² − 3y³ − 3xy, де x = 2t + 1 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2x³y + x² − 3y³ − 3xyx = 2t + 1y = t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Середня

z = 3 sin(−x − 2y), де x = −3t + 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3 sin(−x − 2y)x = −3t + 2y = 2t² − 1t = −1

dz/dt =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_T (3x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 3x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

Ключ відповідей

1. f_x(−1, −1) = 2,718
2. I = 286
3. dz/dt = 174
4. dz/dt = 24,88
5. I = 56,55
6. I = 384

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.