Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3xy + 2x² − 4y² знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−2, −2).

f(x, y) = 3xy + 2x² − 4y²P = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −2x²y² + x² − 4y² − 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−2, −2).

f(x, y) = −2x²y² + x² − 4y² − 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
3.Середня
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 5y² + 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−2, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 5y² + 2xyP = (−2, −1)
θ = °
4.Середня
xy−1012−4−20PQ

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, −1) у напрямку до Q(−0,5, −4).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)Q = (−0,5, −4)
Duf =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)
6.Складна
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−2, −2) = 3
  2. 2. fxx(−2, −2) = −14
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. Duf = 1,546
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmax = 58

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.