Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Середня
xy−4−202−4−20vP

Для f(x, y) = xy² + 4x³ − 4y² + xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −2) у напрямку v = (−1, 2).

f(x, y) = xy² + 4x³ − 4y² + xyP = (−1, −2)v = (−1, 2)
Duf =
4.Середня
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 2x²y³ + 2x³ − y² + 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ + 2x³ − y² + 2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −0,9098
  2. 2. fxy(1, 2) = −0,3951
  3. 3. Duf = 10,73
  4. 4. |∇f| = 4,472
  5. 5. B (−1, −1)
  6. 6. I = 0,7026

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.