Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy13P

Для f(x, y) = −3x²y² − 3x³ − 4y² − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 3).

f(x, y) = −3x²y² − 3x³ − 4y² − 3xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Середня
xy13∇fP

Для f(x, y) = 5xy − 3x² + 2y² знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5xy − 3x² + 2y²P = (1, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 3) = −45
  2. 2. fxy(−1, 2) = 0,142
  3. 3. |∇f| = 19,24
  4. 4. |∇f| = 2,828
  5. 5. I = 7,069
  6. 6. I = 0,4482

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.