Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Обчисліть I = ∫23 ∫13 (2x²y² + 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y² + 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−10,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = xe3y у (−1, 0,5), щоб наблизити f(−1,1, 0,6). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = xe3y(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−1,1, 0,6)
L =
4.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = −3x²y² + 5x³ − 2y² − 4xy у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −3x²y² + 5x³ − 2y² − 4xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Складна
xyy = 2y = x22

Інтеграл I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, 1) = 5,437
  2. 2. I = 117,8
  3. 3. L = −6,274
  4. 4. c = 25
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = −0,3784

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.