Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Обчисліть I = ∫13 ∫14 (5y² − 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5y² − 11 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy23P

Для f(x, y) = 3x²y² − 4x² + 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 3).

f(x, y) = 3x²y² − 4x² + 5y²P = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.Середня
xy−202024PQ

Для f(x, y) = sin(x + 2y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 1) у напрямку до Q(3, 5).

f(x, y) = sin(x + 2y)P = (−1, 1)Q = (3, 5)
Duf =
4.Середня
xy−4−202−4−20vP

Для f(x, y) = xy² − 5x² − 4y² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −2) у напрямку v = (1, −2).

f(x, y) = xy² − 5x² − 4y² + 4xyP = (−1, −2)v = (1, −2)
Duf =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 204
  2. 2. fy(2, 3) = 102
  3. 3. Duf = 1,146
  4. 4. Duf = −11,63
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. fmax = 17

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.