Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy33P

Для f(x, y) = −x³y − 3x² − 2y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 3).

f(x, y) = −x³y − 3x² − 2y² + 3xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, −1).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Середня
xy−12P

Дотичну площину до z = y·e2xy у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = y·e2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Середня
xy05−4−202vP

Для f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 4y³ + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −1) у напрямку v = (3, −1).

f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 4y³ + 2xyP = (3, −1)v = (3, −1)
Duf =
5.Складна
xyy = 2xy = x²24

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Складна
xy−20−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 3) = −90
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −2,729
  3. 3. c = 0,2931
  4. 4. Duf = −73,05
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. A (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.