1.Легка
Для f(x, y) = −3x³y + x³ − y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (1, 1).
f(x, y) = −3x³y + x³ − y³P = (1, 1)
fyy(1, 1) =
Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями
2.Легка
Для f(x, y) = −y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).
f(x, y) = −y·exyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Середня
Дотичну площину до z = 3x³y³ − 3x² − 4y³ + xy у точці, де (x, y) = (3, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.
f(x, y) = 3x³y³ − 3x² − 4y³ + xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Середня
Дотичну площину до z = x²ey у точці, де (x, y) = (2, 0), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.
f(x, y) = x²ey(a, b) = (2, 0)
c =
5.Складна
Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 5x + 9y + 5 має критичну точку в (−1, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 5x + 9y + 5P = (−1, 3)
D =
Ключ відповідей
- 1. fyy(1, 1) = −6
- 2. fy(−1, −1) = −5,437
- 3. c = −373
- 4. c = −4
- 5. I = 8,378
- 6. D = 7
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.