Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Легка
xy11P

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Середня
xy−20012PQ

Для f(x, y) = 5x³y³ + 2x³ − 5y² − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 1) у напрямку до Q(−3, 2).

f(x, y) = 5x³y³ + 2x³ − 5y² − 3xyP = (−1, 1)Q = (−3, 2)
Duf =
4.Середня
xy0246−202vP

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, −1) у напрямку v = (4, 4).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)v = (4, 4)
Duf =
5.Складна
xy0202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.Складна
xy1,51

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −1) = −0,4
  2. 2. fx(1, 1) = 8,155
  3. 3. Duf = −25,94
  4. 4. Duf = −0,202
  5. 5. B (2, 2)
  6. 6. I = 4,974

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.