Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

Обчисліть I = ∫24 ∫14 (−3y + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −3y + 52 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 1231

Обчисліть I = ∫23 ∫01 (3x·ey) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = −x²y² + 4x³ + 5y² + 4xy у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x²y² + 4x³ + 5y² + 4xy(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Середня

z = 3 ln(x² + y²), де x = 3t + 1 і y = −t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 3 ln(x² + y²)x = 3t + 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy−50−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)
6.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −15
  2. 2. I = 12,89
  3. 3. c = 2
  4. 4. dz/dt = 3,414
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 4,244

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.