Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₀¹ (4xy + 6) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4xy + 62 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 3xy − 3x² + y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = 3xy − 3x² + y³P = (2, 1)

f_x(2, 1) =

3.Середня

Дотичну площину до z = 2xy² + 3x³ − y³ + 2xy у точці, де (x, y) = (2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2xy² + 3x³ − y³ + 2xy(a, b) = (2, 2)

c =

4.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −3x³y² − 4x³ − y² − xy у (1, −1), щоб наблизити f(1,2, −0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ − y² − xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,2, −0,9)

L =

5.Складна

Знайдіть площу I = ∬_R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1

I =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy

I =

Ключ відповідей

1. I = 11
2. f_x(2, 1) = −9
3. c = −72
4. L = −10,3
5. I = 1,333
6. I = 170,7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.