Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = xe3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 0,5).

f(x, y) = xe3yP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = −y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).

f(x, y) = −y·e3xyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Середня
xy050246PQ

Для f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 3) у напрямку до Q(3, 4).

f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y² + 4xyP = (1, 3)Q = (3, 4)
Duf =
4.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = x²y² + 5y² − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = x²y² + 5y² − 4xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y² має критичну точку в (−2, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y²P = (−2, 0)
D =
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 0.5) = 26,89
  2. 2. fy(0.5, 1) = −11,2
  3. 3. Duf = 195,4
  4. 4. |∇f| = 27,2
  5. 5. D = −24
  6. 6. D = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.