Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50P

Для f(x, y) = −2x²e−y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 0).

f(x, y) = −2x²e−yP = (0,5, 0)
fx(0.5, 0) =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Середня
xy−2024024vP

Для f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + 5y³ − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 2) у напрямку v = (−2, −3).

f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + 5y³ − xyP = (1, 2)v = (−2, −3)
Duf =
4.Середня
xy−2024−4−20PQ

Для f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 4y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, −2) у напрямку до Q(4, −3).

f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 4y³P = (1, −2)Q = (4, −3)
Duf =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, 0) = −2
  2. 2. fy(1, 2) = −1,665
  3. 3. Duf = −16,36
  4. 4. Duf = −56,92
  5. 5. I = 28,27
  6. 6. D = −16

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.