Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3−3P

Для f(x, y) = x³y³ + 4x² − 4y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, −3).

f(x, y) = x³y³ + 4x² − 4y³ − 3xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
2.Легка
xy33P

Для f(x, y) = 5x²y³ + 3y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 3).

f(x, y) = 5x²y³ + 3y² − 4xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.Середня

z = 5xy³ + x² − 5y² − 2xy, де x = 2t − 2 і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 5xy³ + x² − 5y² − 2xyx = 2t − 2y = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy3−1P

Дотичну площину до z = 5x³y³ − 5x³ − 2y³ − 4xy у точці, де (x, y) = (3, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − 2y³ − 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Складна
xy10,25

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xyx = 1y = 0,5x10,5

Обчисліть I = ∬T (x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 0,5x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(3, −3) = 612
  2. 2. fy(3, 3) = 1221
  3. 3. dz/dt = −80
  4. 4. c = 929
  5. 5. I = 1,565
  6. 6. I = 0,3333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.