Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−23P

Для f(x, y) = 4x²y + 3x² − 5y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 3).

f(x, y) = 4x²y + 3x² − 5y³ − 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
2.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Середня
xy05−4−20PQ

Для f(x, y) = xy³ + 4x² + 5y² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(3, −2) у напрямку до Q(−1, −4).

f(x, y) = xy³ + 4x² + 5y² + 4xyP = (3, −2)Q = (−1, −4)
Duf =
4.Середня
xy−4−20−4−20PQ

Для f(x, y) = −4xy² + 5x² + 3y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, −2) у напрямку до Q(−2, −5).

f(x, y) = −4xy² + 5x² + 3y² + 3xyP = (−2, −2)Q = (−2, −5)
Duf =
5.Складна
xy−505−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y². Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 27x + y²
  1. 1A (3, 0)
  2. 2B (−3, 0)
6.Складна
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, 3) = −113
  2. 2. fx(2, 0.5) = −11,31
  3. 3. Duf = −19,68
  4. 4. Duf = 50
  5. 5. A (3, 0)
  6. 6. fmax = 58

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.