1.Легка
Для f(x, y) = −xy³ + 3x³ − y² − 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (2, 2).
f(x, y) = −xy³ + 3x³ − y² − 4xyP = (2, 2)
fyy(2, 2) =
Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями
2.Легка
Для f(x, y) = 2x³e2y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −1).
f(x, y) = 2x³e2yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Середня
z = x²y + 5x³ + 5y² + 2xy, де x = t − 2 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.
z = x²y + 5x³ + 5y² + 2xyx = t − 2y = −t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Середня
z = 2 sin(−3x + y), де x = −3t − 2 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.
z = 2 sin(−3x + y)x = −3t − 2y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Складна
Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = x² + y²0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =
Ключ відповідей
- 1. fyy(2, 2) = −26
- 2. fxy(1, −1) = 1,624
- 3. dz/dt = 228
- 4. dz/dt = 9,887
- 5. I = 1,565
- 6. fmax = 58
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.