Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = xy³ + 2x² − 4y³ + 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −2).

f(x, y) = xy³ + 2x² − 4y³ + 4xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 4xy + 2x³ знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 1).

f(x, y) = 4xy + 2x³P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 4x²y + 3x³ − 3y² − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4x²y + 3x³ − 3y² − xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy024−2−10vP

Для f(x, y) = 3x³e−y знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, −1) у напрямку v = (4, 0).

f(x, y) = 3x³e−yP = (0,5, −1)v = (4, 0)
Duf =
5.Складна
xyy = 1y = x11

Інтеграл I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Складна
xy30,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, −2) = 16
  2. 2. fxy(−1, 1) = 4
  3. 3. |∇f| = 29
  4. 4. Duf = 6,116
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 127,1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.