Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−2−1P

Для f(x, y) = −3xy² − 3x² − 3y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, −1).

f(x, y) = −3xy² − 3x² − 3y² + 2xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = xe−y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 1).

f(x, y) = xe−yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Середня
xy21P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −4x²y³ + 5x³ − 2y² + xy у (2, 1), щоб наблизити f(2,05, 1,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −4x²y³ + 5x³ − 2y² + xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2,05, 1,1)
L =
4.Середня
xy−2−2P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3xy³ + 5x³ − 4y³ у (−2, −2), щоб наблизити f(−2,2, −1,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3xy³ + 5x³ − 4y³(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−2,2, −1,9)
L =
5.Складна
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = x³ − 27x + y² має критичну точку в (−3, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (−3, 0)
D =
6.Складна
xyx = 2y = 3x26

Обчисліть I = ∬T (x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, −1) = −10
  2. 2. fxy(−1, 1) = −0,3679
  3. 3. L = 21,25
  4. 4. L = 20,8
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = −4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.