Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 1).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Середня
xy−3−2−101−20vP

Для f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 4y² − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (0, −2).

f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 4y² − 3xyP = (−1, −1)v = (0, −2)
Duf =
4.Середня
xy3−2∇fP

Для f(x, y) = −x²y³ + 3x² − y² − 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, −2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −x²y³ + 3x² − y² − 3xyP = (3, −2)
θ = °
5.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 1) = 2,473
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 3,556
  3. 3. Duf = −7
  4. 4. θ = −57,5 °
  5. 5. A (2, −1)
  6. 6. I = 1,988

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.