Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 4x²y² − 2y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 4x²y² − 2y³ − 3xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x²y² + 2x² − 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 2).

f(x, y) = 3x²y² + 2x² − 3xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
3.Середня
xy−20024vP

Для f(x, y) = 5x²y³ − 5y² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 1) у напрямку v = (−2, 3).

f(x, y) = 5x²y³ − 5y² + 4xyP = (−1, 1)v = (−2, 3)
Duf =
4.Середня
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = 3x³e−y знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 1) = −11
  2. 2. fxx(−1, 2) = 28
  3. 3. Duf = 4,16
  4. 4. |∇f| = 5,754
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 0,7026

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.