Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 5 sin(−x − 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Легка
xy0,52P

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Середня

z = 3 sin(2x + 3y), де x = −2t + 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 3 sin(2x + 3y)x = −2t + 2y = 2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy024−1012vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, 0,5) у напрямку v = (3, 0).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)v = (3, 0)
Duf =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy−4−202−2024(−2, 3)

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 5x + 12y − 4 має критичну точку в (−2, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 5x + 12y − 4P = (−2, 3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, −1) = 2,081
  2. 2. fy(0.5, 2) = 0,9796
  3. 3. dz/dt = −16,51
  4. 4. Duf = 1,6
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. D = 3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.