Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₁⁴ (6y² + 3) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6y² + 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + 5y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −2).

f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + 5y² − 2xyP = (1, −2)

f_x(1, −2) =

3.Середня

Для f(x, y) = xe^2y знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (0,5, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = xe^2yP = (0,5, 0,5)

θ = °

4.Середня

Дотичну площину до z = 3 ln(x² + 3y²) у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, −1)

c =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

6.Складна

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy має критичну точку в (2, 2). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)

D =

Ключ відповідей

1. I = 405
2. f_x(1, −2) = −36
3. θ = 45 °
4. c = −1,841
5. I = 1,047
6. D = 108

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.