Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = 2x³e0,5y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 2x³e0,5yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = −y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 2).

f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Середня

z = x³y² + x² − 4y³ + 4xy, де x = 2t і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = x³y² + x² − 4y³ + 4xyx = 2ty = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy0,50,5∇fP

Для f(x, y) = 2 sin(3x + 3y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (0,5, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(3x + 3y)P = (0,5, 0,5)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.Складна
xy−50−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = 30,82
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 0,7358
  3. 3. dz/dt = 16
  4. 4. |∇f| = 8,4
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. A (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.